Projektowanie sprężyn pojedynczych

Sprężyny o pręcie skręcanym

 

 

Warunki Wytrzymałościowe:
dla obciążeń dynamicznych – zmęczeniowych
Gdzie:

– współczynnik stałości obciążeń

k_sj – dopuszczalne naprężenia skręcające jednostronie zmienne

Dopuszczalne naprężenia skręcające przy obciążeniu jednostronnie zmiennym (tętniącym)
Gdzie:
Dla ograniczonej liczby zmian 10^3 < N < 10^6 Zamiast Zso przyjąć odpowiedną wartość z krzywej Wohlera dla próbki skręcanej.

przykładowe orientacyjne wartości parametrów dla Prętów skręcanych

Parametry wytrzymałościowe dla druta d_o=5mm ze stali węglowej lub stopowej ciągnionego i zwijanego na zimno

Rodzaj drutu Z_so k_s k_sj k_sj/k_s
Drut ciągniony 150-170 500-550 220,5-250,5 0,40-0,45
Drut szlifowany 200-250 550-600 300-370,5 0,55-0,65
Drut szlifowany oraz hartowany i niskoodpuszczany 280-320 600-750 420-480 0,65-0,75

przykładowe orientacyjne wartości parametrów dla Prętów skręcanych

Parametry wytrzymałościowe dla druta d_o=5mm ze stali węglowej lub stopowej ciągnionego i zwijanego na zimno

Rodzaj drutu Z_so k_s k_sj k_sj/k_s
Drut ciągniony 150-170 500-550 220,5-250,5 0,40-0,45
Drut szlifowany 200-250 550-600 300-370,5 0,55-0,65
Drut szlifowany oraz hartowany i niskoodpuszczany 280-320 600-750 420-480 0,65-0,75

Parametry wytrzymałościowe dla grubego druta zwijanego na gorąco, hartowanego i nisko odpuszczanego

Rodzaj drutu Z_so k_s k_sj k_sj/k_s
Walcowany 40-60 300-405 60-90 0,2-0,3
Szlifowany 100-160 400-550 150-240 0,35-0,45

Parametry wytrzymałościowe dla pręta ze stali – sprężynowej chromowo-wanadowej 50HF   PN-74/H-84032 hartowany i niskoodpuszczony

Rodzaj Pręta Z_so k_s k_sj k_sj/k_s
Ø20 Ø40 Ø60
Pręt szlifowany 200 170 100 500-650 150-300 0,3-0,45
Pręt zgniatany 300 280 200 300-405 300-450 0,5-0,6
Dla obciążeń statycznych sprężyny
Dodatkowo
– graniczna wartość współczynnika stałości obciążenia, przy której uzyskuje się jednakowe bezpieczeństwo w warunkach statycznych i dynamicznych
Jeśli   – decyduje wytrzymałość statyczna
Jeśli    – decyduje wytrzymałość zmęczeniowa

 

 

 

 

 

k_s – dopuszczalne naprężenia skręcające dla obciażeń stałych

k_sj – dopuszczalne naprężenia skręcające jednostronie zmienne

Re- Granica plastyczności w próbce rozciąganej

Rm – granica wytrzymałości na rozciąganie –  stosowane dla stali twardych, pękających

 Wytrzymałość z uwzględnieniem spółczynnika kształtu i wymiaru przekroju: 

g_k – współczynnik kształtu 

g_w – współczynnik przekroju, zazwyczaj pozyskiwane z gotowych tablic, wzór na g_w

g_f – współczynnik wytrzymałości przekroju pręta

 

Tablica wartości współczynników dla sprężyn o pręcie skręcanym o przekroju okrągłym

D/d 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16
g_k 0,645 0,725 0,775 0,813 0,833 0,855 0,870 0,884 0,905 0,918 0,925
g_d 0,292 0,268 0,248 0,232 0,2175 0,206 0,196 0,187 0,173 0,161 0,152
g_f 0,1075 0,0905 0,0775 0,0677 0,0595 0,0534 0,0489 0,0446 0,0381 0,033 0,0194
do – średnica próbki służącej do wyznaczania cech wytrzymałościowych materiału
Zazwyczaj:
Uwzględniając współczynniki kształtu i wymiaru przekroju:
– dopuszczalne naprężenie dla pręta prostego uwzględniające wymiary przekroju i warunki obciążenia
Oraz
– współczynnik wytrzymałościowy średnicy pręta
Przekrój pręta więc :

– współczynnik wytrzymałości przekroju pręta

Zestawienie wzrów dla sprężyn o pręcie skręcanym

Dla drążka skrętnego

Naprężenie skręcające Kąt skręcenia lub strzałka ugięcia Sztywność sprężyny Praca odkształcenia Zdolność akumulowania energii

 

Dla sprężyny śrubowej

Naprężenie skręcające Kąt skręcenia lub strzałka ugięcia Sztywność sprężyny Praca odkształcenia Zdolność akumulowania energii

 

 

Dla pręta o przekroju okrągłym

Średnica, przekrój pręta Ugięcie zwoju f/i Wskaźnik wytrzymałości przekroju w osi przekroju Moment bezwładności przekroju w osi Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń
 

 

Dla pręta o przekroju prostokątnym,

Średnica, przekrój pręta Ugięcie zwoju f/i Wskaźnik wytrzymałości przekroju w osi przekroju Moment bezwładności przekroju w osi Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

Wartości współczynników do obliczania spręzyn śrubowych o prostokątnym pręcie skręcanym

b/h 1,0 1,5 2 3 4 5
η_2 0,208 0,231 0,246 0,267 0,282 0,29
η_3 0,140 0,196 0,229 0,263 0,281 0,29
0,308 0,272 0,264 0,272 0,282 0,29
γ 5,60 2,67 1,70 1 0,7 0,54
Sprężyny śrubowe walcowe, naciskowe z drutu okrągłego:
Dla śrub małego wymiaru i ciężaru 

-duża podatność 

-duża zdolność do akumulowania energii 

-brak uchwytów 

-dobre wykorzystanie materiału i przestrzeni 

-centryczne przeniesienie siły 

Końce śruby zaciśnięte i zeszlifowane co najmniej ¾ obwodu. Dla dużych sprężyn (o dużym d ) końcówki są rozkuwane

 

Nawet przy największym obciążeniu Qmax powinien zostać zachowany luz

Dla nieobciążonej sprężyny kąt wzniosu linii śrubowej powinien wynosić 8*

 

Jednym z parametrów obliczeniowych sprężyn jest strzałka ugięcia jednego zwoju:

 –  całkowita liczba zwojów sprężyny, wartość 1,5…2 wynika z zagięcia i zeszlifowania pierwszego i ostatniego zwoju sprężyny w celu zapewnienia odpowiedniego podparcia
 – wysokość spreżyny zwartej (ściśniętej do punktu zwarcia zwojów)

 

Przyjmuje się, że w stanie zwartym w przekroju pręta osiowego wartość naprężenia równa jest granicy sprężystości.

– wysokość sprężyny obciążonej

 

Gdzie

e – najmniejszy luz między zwojami pod obciążeniem P_max

dodatkowo

 

– wysokość sprężyny zamontowanej pod obciążeniem P_min
   – wysokość sprężyny w stanie wolnym  – nieobciążonej
Dla dużych sprężyn o dużym stosunku Hw/D może wystąpić wyboczenie. 

 

Dla sprężyn stalowych 

Gdzie:

α  – współczynnik zależny od sposobu osadzenia i obciążenia sprężyny

α≅1 – dla sprężyn bez prowadzenia 

α≅0,5 – dla sprężyn dokładnie prowadzonych 

α≅2 – dla sprężyn dodatkowo zginanych 

Wyboczenie możliwe jedynie przy
Wybór stosunków obciążeń:
Sprężyny o pręcie zginanym :

Warunek wytrzymałościowy

Gdzie:
Dla stali sprężynowej:

Z wykresu Haigha

Dodatkowo : 

δ-współczynnik stałości obciążenia pręta zginanego

Gdzie,

– graniczna wartość współczynnika stałości obciążenia, przy której uzyskuje się jednakowe bezpieczeństwo w warunkach statycznych i dynamicznych
Jeśli   – decyduje wytrzymałość statyczna
Jeśli    – decyduje wytrzymałość zmęczeniowa

 

 

 

 

 

 

 

k_g – dopuszczalne naprężenia gnące dla obciażeń stałych

k_gj – dopuszczalne naprężenia gnące jednostronie zmienne

Naprężenia dopuszczalne skręcające przy obciążeniu statycznym:
Naprężenia dopuszczalne skręcające dla wytrzymałości zmęczeniowej:

Przykładowe orientacyjne wartości parametrów dla Prętów zginanych

Pręt  ze stali stopowej hartowanej i nisko odpuszczonej z Re~ 1400MPa

Rodzaj Pręta Z_go k_g k_gj k_gj/k_g
Pręt walcowany 130-210 550-750 160-250 0,25-0,35
Pręt kulkowany 310-340 650-900 370-400 0,45-0,55
Pręt szlifowany 410-460 700-950 500-550 0,55-0,70
Wzory:
Wzór wytrzymałościowy, po lewej stronie jednakowy dla warunków statycznych i zmęczeniowych – w przypadku zmęczeniowych podstawiamy wartości momentów zmęczeniowych oraz zmieniamy k – które dla statycznych wynosi k_g ulega zmianie na k_gj :
gw – współczynnik wymiarowy, można przyjąć taki sam dla prętów skręcanych

gk – współczynnik kształtu pręta, jedynie uwzględniany w przypadku dużej krzywizny pręta (duży stosunek wymiaru przekroju do promienia krzywizny w płaszczyźnie działania momentu gnącego

Wzory obliczeniowe do obliczeń spręzyn o pręcie zginanym

Według rodzaju pręta

Dla pręta o stałym przekroju

Naprężenie gnące Strzałka ugięcia Kąt wychylenia końca pręta Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

 

Dla pręta trapezowego

Naprężenie gnące Strzałka ugięcia Kąt wychylenia końca pręta Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

 

Dla pręta obciążonego momentem gnącym

Naprężenie gnące Strzałka ugięcia Kąt wychylenia końca pręta Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

 

Według przekroju pręta:

Dla pręta prostokątnego

Wskaźnik wytrzymałości przekroju Moment bezwładności przekroju Obiętość czynna pręta sprężyny Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

 

Dla pręta okrągłego

Wskaźnik wytrzymałości przekroju Moment bezwładności przekroju Obiętość czynna pręta sprężyny Współczynnik równomierności rozmieszczenia naprężeń

Współczynniki kształtu dla pręta zginanego sprężyny

 

D/d lub Ds. 3 4 5 6 8 10
Przekrój okrągły 1,33 1,23 1,17 1,13 1,08 1,05
Prostokątny 1,29 1,20 1,15 1,12 1,08 1,06

Współczynniki dla pręta trapezowego

b_o/L 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
y1 1,0 1,05 1,12 1,20 1,31 1,5
y2 1,0 1,07 1,17 1,30 1,49 2,0
ηA 0,111 0,130 0,155 0,19 0,242 0,333

 

Sprężyny płaskie pojedyncze
Linie ugięcia sprężyn płaskich, dla różnych wariantów obciążeń
Przyjmuje się , że sprężyna płaska ma małą krzywiznę, tzn. promień gięcia znajduje się w nieskończoności ρ≈∞.
Sprężyny o zmiennym przekroju stosuje się dla zwiększenia podatności. Opisują je modele belki o równej wytrzymałości (naprężenia równe na całej długości).
Przykład pręta o równej wytrzymałości
a) pręt o stałym przekroju obciążony momentem gnącym

b) pręt trójkątny obciążony siłą na końcu

Resory
Przykłady resorów
e

Dane liczbowe pozyskane są na podstawie danych rynkowych z różnych lat - określają one wartości orientacyjne służące jedynie w cellu nauki,
aby zastosować prawidłowe, zapewnione wielkości, należy używać  aktualnych norm wydanych przez odpowiednią organizację lub instytucję

Może cię interesować także

Podział sprężyn – Informacje ogólne

Podział sprężyn Zależnie od kształtu sprężyny -sprężyny walcowe śrubowe naciskowe   o pręcie prostokątnym  o pręcie okrągłym -sprężyny stożkowe śrubowe naciskowe o pręcie okrągłym  o pręcie prostokątnym     sprężyny płaskie   resory sprężyny...

Wykonywanie sprężyn – Dodatki

Wykonywanie sprężynSprężyny zazwyczaj wykonuje się z pręta okrągłego lub prostokątnego Dla prętów o niedużym przekroju (d≤8-10mm) wyginanie lub zwijanie na zimno odpuszczanie w oleju lub kąpiel solna (T 230-320*C) dla usunięcia naprężeń własnych Dla prętów o większych...

Materiały stosowane na sprężyny – Dodatki

Materiały stosowane na sprężynyMateriały przeznaczone na sprężyny dobiera się tak, aby miały możliwie wysoką wytrzymałość – i statyczną i zmęczeniową. Stale Stale o wysokiej zawartości węgla  Z dodatkiem Mn, Si, Cr, V, Mo, W Stal hartowana  Niskoodpuszczana Stale...

Zespoły sprężyn – Projektowanie sprężyn

Zespoły SprężynUkład szeregowy Obciążenie poszczególnych sprężyn jest jednakowe i równe całkowitemu obciążeniuNatomiast odkształcenie całkowite układu, równe jest sumom strzałek ugięcia według wzoruPodatność układu  Układ równoległy -jeżeli odkształcenia...

Obciążenia udarowe sprężyn- Projektowanie sprężyn

Obciążenia udaroweObciążenia udarowe - obciążenia dynamiczne, które wprawiają układ w drgania. Aby zapobiec zniszczeniu sprężyny należy unikać zbyt silnych uderzeń oraz uderzeń pulsujących o częstotliwości takiej samej, bądź wielokrotności częstotliwości własnej...

Sztywność i praca sprężyny – Projektowanie sprężyn

Sztywność i praca sprężynyGdzie : C-sztywność [N/m] lub [Nm/rad] – jest stosunkiem przyrostu odkształcenia f do przyrostu obciążenia siłą P, czyli jest siłą jaką trzeba przyłożyć aby uzyskać określone przemieszczenie, lub stosunkiem przyrostu odkształcenia fi do...

Znormalizowane zarysy gwintów – Informacje ogólne – gwinty

Znormalizowane zarysy gwintu Gwint trójkątny   Gwint prostokątny   Gwint trapezowy -...

Sruby w szeregach – Dodatki

Śruby w szeregach   Śruby w szeregach i rzędach należy rozmieszczać tak by ich odległości...

Określanie grubości piasty dla wpustu pryzmatycznego – Połączenia z wpustem pryzmatycznym – projektowanie połączeń

Określanie grubości piasty stosunek c_1 grubości piasty g_p , średnica czopa d Dla grubości czopa...

Informacje ogólne

 Elementy podatne - informacje ogólne Elementy podatne - to elementy w konstrukcji maszyn, które...

Wytrzymałość zmęczeniowa wału – Projektowanie wału

Wytrzymałość zmęczeniowa wału   Współczynnik spiętrzenia naprężeń:Określa stosunek...

Sztywność i praca sprężyny – Projektowanie sprężyn

Sztywność i praca sprężynyGdzie : C-sztywność [N/m] lub [Nm/rad] – jest stosunkiem przyrostu...

Obciążalność złącza ciernego – Połączenia cierne czopowe cylindryczne – projektowanie połączeń

.  Obciążalność złącza w zakresie odkształceń plastycznych Obliczenia sztywności wałów poprzecznej...

Rodzaje kluczy – Dodatki

Rodzaje kluczy a - widlasty dwustronny, b - widlasty jednostronny, c i d - oczkowe, e i f -...

informacje ogólne o połączeniach czopowo cylindrycznych – Połączenia cierne czopowe cylindryczne

Połączenia cierne - czopowo cylindrycznePołączenie cierne, czopowe cylindryczne-wciskowe -...