Związki konstytutywne

Związki konstytutywne – To główne zależności między składowymi tensora (wektora rozpostartego na powierzchni) naprężeń i tensora odkształceń opisujące dany materiał. Można powiedzieć, że jest to opis wzajemnego zachowania tych dwóch wielkości pozwalający nam przewidywać zachowania materiałów.

Dla ciał będących ciałami izotropowymi (posiadającymi w każdym punkcie takie same właściwości dla każdego kierunku), liniowo-sprężystym związkiem konstytutywnym jest prawo Hooka

Gdzie:

δij – delta Kroneckera

λ i µ – stałe Lamiego

Stała µ jest równa modułowi Kirchhoffa, można spotkać tradycyjny zapis G

E – moduł Younga

V  – liczba Poissona

εii, εij – tensory odkształceń

Dla ciał plastycznych ze wzmocnieniem – tzn takich dla których przy osiągnięciu granicy plastyczności, krzywa (lub prosta) naprężeń rośnie dalej, ale wolniej wystepuje zależność

Gdzie :

ε – odkształcenie

σ – napręzenia

E – moduł Younga

K i n – stałe charakterystyczne dla danego materiału – pozyskane z danych eksperymentalnych 

Dla pełnego opisu ciała potrzebne jest 9 składowych tensora naprężeń σ, 9 składowych tensora odkształceń ε i 3 składowe wektora przemieszczeń U. Z punktem przestrzeni nie są związane momenty sił, tzn. zachodzi zależność

 

Zależności między składowymi tensora odkształceń i wektora przemieszczeń:

Co daje nam 12 równań

Dodakowe wymagane 3 równania otrzymamy z równania równowagi ośrodka ciągłego dla układów statycznych.

Gdzie :

fi – składowa wektora sił masowych

ρ – gęstość materiału

dla układów dynamicznych obowiązuje dodatkowo równanie zachowania pędu ośrodka ciągłego

Dane liczbowe pozyskane są na podstawie danych rynkowych z różnych lat - określają one wartości orientacyjne służące jedynie w cellu nauki,
aby zastosować prawidłowe, zapewnione wielkości, należy używać  aktualnych norm wydanych przez odpowiednią organizację lub instytucję

Może cię interesować także

Stany naprężeń

  Stany naprężeń Stany naprężeń dzielimy na :                Stan jednorodny – gdy uczestniczy w nim jedno napręzenie główne σ1 a dwa pozostałe wynoszą 0                Stan dwuosiowy – gdy obecne naprężenia σ1 i σ2                Stan trójosiowy – gdy obecne są...

Wytrzymałość materiałów

  Wytrzymałość materiałów Wytrzymałość materiałów -  to dziedzina nauki zajmująca się opracowywaniem oraz analizą metod oceny zachowania elementów konstrukcyjnych pod wpływem obciążeń. Głównymi parametrami są Odkształcenia i Naprężenia W celu przewidywania...

Spiętrzenie naprężeń

Spiętrzenie naprężeń – to lokalna koncentracja naprężeń materiału na przykład wokół otworu i gwałtownych zmian geometrii  Naprężenia nominalne i maksymalne w przekroju osłabionym Dla przypadku gdy d=b' Gdzie b- średnica (wosokość) otworu d- średnica(szerokośc) otworu...

Wyboczenie prętów

Wyboczenie prętów - czyli inaczej  utrata stateczności pręta ściskanego Gdzie N=1,2,3… – wzór Eulera J_min – najmniejszt główny centralny moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta – minimalny promień bezwładności przekroju - wymiar harakterystyczny pręta ...

Rozkład naprężeń tnących

wzór ogólny na naprężenia tnące w belce S_y – moment statyczny względem osi obojętnej u – odległość od osi obojętnej F – pole powierzchni prostokąta b_y – szerokość przekroju poprzecznego belki J_z – moment bezwładności całego przekroju względem osi obojętnejDla...

Hipotezy wytrzymałościowe

Dla złożonych stanów naprężeń gdzie występują naprezenia zginające, tnące i rozciągające w różnej konfiguracji względem siebie, proste obliczenai analityczne nie sprawdzają się gdyż wymagałyby przeprowadzania testów wytrzymałościowych dla każdego kierunku i każdego...

Obliczanie Śrub Krok po Kroku

Tarcie w złączu śrubowym Prawa Tarcia Coulomba:   Dobór gwintu   Siły działające w...

Trwałość łożysk – Projektowanie łożysk

Trwałość łożysk Trwałość łożysk tocznych dla n>10 obr/min Dla łożyska prawidłowo zabudowanego,...

Rodzaje konstrukcyjne śrub

Rodzaje połączeń śrubowych   Rodzaje śrub   Dodatkowe rodzaje śrub   Śruba Rzymska...

wady i zalety wpustów pryzmatycznych – Połączenia z wpustem pryzmatycznym – informacje ogólne

Zalety i wady połączenia z wpustem pryzmatycznym Zalety : 1. Centrowanie piasty w czopie, 2....

Zarysy wielowypustów – Połączenia wielowypustowe – informacje ogólne

 Zarysy połączeń wielowypustowych  a) proste zarysy boków   b) wielokarbowe   c)...

Obliczanie połączeń wielowypustowych – Połączenia wielowypustowe – projektowanie połączeń

Obliczanie połączeń wielowypustowych Obciążenie przypadające na jeden ząb z - liczba zębów w -...

Obliczanie przekładni łańcuchowych

Obliczanie przekładni łańcuchowych Przy doborze liczby zębów kierować się należy następującymi...

Wykonywanie sprężyn – Dodatki

Wykonywanie sprężynSprężyny zazwyczaj wykonuje się z pręta okrągłego lub prostokątnego Dla prętów...

Sprzęgła samonastawne

Sprzęgła samonastawne Sprzęgła samonastawne – umożliwiają niewielkie zmiany względnego położenia...

Sprzęgła zębate, przegubowe

Sprzęgła zębate, przegubowe   Sprzęgła zębate – dwie tarcze, jedna z uzębieniem zewnętrznym a...